Z treści zadania wiemy, że liczby: 243, 108, 32 są wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. 

$a_1=243$

$a_n=108,a_{n+3}=32$   

---

Wobec tego: 

$a_{n+3}=a_n\cdot q^3$

$32=108\cdot q^3\mid :108$

$\frac{32}{108}=q^3$

$\frac{16}{54}=q^3$

$q^3=\frac{8}{27}$    

$q^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^3$

$q=\frac{2}{3}$

---

Sprawdzamy, którym wyrazem ciągu jest wyraz 108:

$108=243\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}$

$108=243\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^n\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}$

$108=243\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^n\cdot \frac{3}{2}\mid \cdot \frac{2}{3}$

$72=243\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^n\mid :243$

$\frac{72}{243}={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

$\frac{24}{81}={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

$\frac{8}{27}={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

${\left(\frac{2}{3}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

$n=3$

Wnioskujemy, że wyraz 108 jest trzecim wyrazem ciągu.

---

Wobec tego wyraz 32 jest szóstym wyrazem ciągu.