Z zadania wiemy, że

$t_0=0$

$f\left(0\right)=1$   

---

a) Zależność liczby bakterii od chwili czasu jest wykładnicza, tj.

$f\left(s\right)=f\left(s_0\right)\cdot a^s$  

Wiemy, że skoro każda bakteria dzieli się na dwie i żadna nie umiera, to a = 2. Bakterie dzielą się co 20 minut, czyli 3 razy w ciągu godziny. Zatem zależność ilości bakterii od ilości godzin które upłynęły jest następująca:

$f\left(t\right)=1\cdot 2^{3t}=2^{3t}$  

Stąd po 36 godzinach

$f\left(36\right)=2^{108}$  

---

b) Mamy równanie

$2^{3t}={10}^9$  

Jeśli zastosujemy przybliżenie

$2^{10}\approx 1000$  

to

$2^{3t}=2^{10}\cdot 2^{10}\cdot 2^{10}$  

$2^{3t}=2^{30}$  

$t=10$  

Po upływnie 10 godzin.