Współrzędne punktów są liczbami naturalnymi mniejszymi od 6. Zbiór zdarzeń elementarnych przedstawimy w poniższej tabeli. 

x\y	0	1	2	3	4	5
0	(0, 0)	(0, 1)	(0, 2)	(0, 3)	(0, 4)	(0, 5)
1	(1, 0)	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)
2	(2, 0)	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)
3	(3, 0)	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)
4	(4, 0)	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)
5	(5, 1)	(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:

$N=6\cdot 6=36$  

---

a) Oznaczmy: 

A - "co najmniej jedna współrzędna jest liczbą pierwszą"

Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu B zaznaczymy w poniżej tabeli kolorem zielonym. 

x\y	0	1	2	3	4	5
0	(0, 0)	(0, 1)	(0, 2)	(0, 3)	(0, 4)	(0, 5)
1	(1, 0)	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)
2	(2, 0)	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)
3	(3, 0)	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)
4	(4, 0)	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)
5	(5, 1)	(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A jest więc równa:

$n_A=27$  

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:

$P\left(A\right)=\frac{n_A}{N}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$  

---

b) Oznaczmy: 

B - "co najwyżej jedna współrzędna jest liczbą nieparzystą"

Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu B zaznaczymy w poniżej tabeli kolorem fioletowym. 

x\y	0	1	2	3	4	5
0	(0, 0)	(0, 1)	(0, 2)	(0, 3)	(0, 4)	(0, 5)
1	(1, 0)	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)
2	(2, 0)	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)
3	(3, 0)	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)
4	(4, 0)	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)
5	(5, 1)	(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu B jest więc równa:

$n_B=27$  

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi:

$P\left(B\right)=\frac{n_B}{N}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$