a) W ciekawostce możemy przeczytać: "Układ płytek można interpretować jako permutację szesnastu elementów (...) przesuwając płytki łamigłówki, można ułożyć dokładnie połowę takich permutacji." 

Zatem liczba różnych ustawień płytek w "piętnastce" wynosi: 

$\frac{16!}{2}=10461394944000$  

---

b) Na poniższym rysunku przedstawimy wszystkie możliwe ustawienia płytek.

Zgodnie z wynikiem uzyskanym w podpunkcie a) możemy wnioskować, że liczba różnych ustawień płytek w tym przypadku wynosi: 

$\frac{4!}{2}=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2}=12$