Oznaczmy:

A - "wylosowano dwa asy lub dwa króle"

B - "wylosowano asa i króla"

C - "wylosowano asa i inną kartę (nie asa i nie króla) lub króla i inną kartę (nie asa i nie króla)"

D - "wylosowano dwie inne karty (nie asa i nie króla)"

Narysujmy drzewko. 

Wyznaczamy prawdopodobieństwa zdarzeń A, B, C i D. 

$P\left(A\right)=\frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{9}+\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{45}+\frac{1}{45}=\frac{2}{45}$  

$P\left(B\right)=\frac{2}{10}\cdot \frac{2}{9}+\frac{2}{10}\cdot \frac{2}{9}=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{9}+\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{9}=\frac{2}{45}+\frac{2}{45}=\frac{4}{45}$  

$P\left(C\right)=\frac{2}{10}\cdot \frac{6}{9}+\frac{2}{10}\cdot \frac{6}{9}+\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{9}+\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{9}=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{3}+\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{9}+\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{9}=\frac{2}{15}+\frac{2}{15}+\frac{2}{15}+\frac{2}{15}=\frac{8}{15}$   

$P\left(C\right)=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{9}=\frac{1}{3}$  

Gdy wylosujemy dwa asy lub dwa króle - wygrywamy 300 zł, w przypadku gdy wylosujemy króla i asa - dostajemy 60 zł, a jeśli wylosujemy asa i inną kartę  lub króla i inną kartę - otrzymamy zwrot kosztu udziału w losowaniu. W pozostałych wypadkach nie dostajemy nic. Cenę jednego losu oznaczmy przez x [zł].

Loteria będzie sprawiedliwa, gdy wartość oczekiwana będzie równa 0.

$P\left(A\right)\cdot \left(300-x\right)+P\left(B\right)\cdot \left(60-x\right)+P\left(C\right)\cdot 0+P\left(D\right)\cdot \left(-x\right)=0$  

$\frac{2}{45}\cdot \left(300-x\right)+\frac{4}{45}\cdot \left(60-x\right)+\frac{8}{15}\cdot 0+\frac{1}{3}\cdot \left(-x\right)=0$  

$\frac{2\left(300-x\right)}{45}+\frac{4\left(60-x\right)}{45}+0-\frac{x}{3}=0\mid \cdot 45$  

$2\left(300-x\right)+4\left(60-x\right)-15x=0$  

$600-2x+240-4x-15x=0$  

$-21x+840=0\mid +21x$  

$840=21x\mid :21$  

$x=40\left[\text{zł}\right]$  

Gra będzie sprawiedliwa, gdy udział w losowaniu będzie kosztował 40 zł.