a) Oznaczmy:

A - "wskazanie właściwych drzwi"

Narysujmy drzewko. 

Na drzewku zaznaczono kolorem zielonym gałęzie odpowiadające zdarzeniu A.

$P\left(A\right)=\frac{1}{3}\cdot 1+\frac{2}{3}\cdot 0=\frac{1}{3}+0=\frac{1}{3}$  

---

b) Oznaczmy:

B - "wskazanie właściwych drzwi"

Przyjmijmy, że jeśli wypadnie:

• orzeł, to gracz nie zmienia decyzji,
• reszka, to gracz zmienia decyzję.

Narysujmy drzewko.

Na drzewku zaznaczono kolorem zielonym gałęzie odpowiadające zdarzeniu B.

$P\left(B\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 0+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 0+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{6}+0+0+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$