a) Oznaczmy:

A - "co najmniej raz wypadnie orzeł"

A' - "orzeł nie wypadnie ani razu"

Narysujmy drzewko. 

Na drzewku zaznaczono kolorem zielonym gałęzie odpowiadające zdarzeniu A'.

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{32}$  

Wyznaczamy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A.

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$  

---

b) Oznaczmy:

B - "co najwyżej trzy razy wypadnie reszka"

B' - "reszka wypadnie cztery lub pięć razy"

Narysujmy drzewko. 

Na drzewku zaznaczono kolorem zielonym gałęzie odpowiadające zdarzeniu B'.

$P\left(B{}^{\prime }\right)=6\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=6\cdot \frac{1}{32}=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}$  

Wyznaczamy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego B.

$P\left(B\right)=1-P\left(B{}^{\prime }\right)=1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16}$