A. 

Obliczamy podaną granicę.

Wyłączamy przed nawias w liczniku i mianowniku ułamka n⁴ (najwyższa potęga mianownika) i otrzymujemy 

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^3+6n^2-5}{1-n^4}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^4\left(\frac{4}{n}+\frac{6}{n^2}-\frac{5}{n^4}\right)}{n^4\left(\frac{1}{n^4}-1\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{4}{n}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{6}{n^2}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{5}{n^4}}}{\underset{\stackrel{\downarrow }{0}}{\frac{1}{n^4}}-1}=\left[\frac{0}{-1}\right]=0$  

---

B. 

Obliczamy podaną granicę.

Wyłączamy przed nawias w liczniku i mianowniku ułamka n⁵ (najwyższa potęga mianownika) i otrzymujemy 

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-6n^5-4n^2}{2n^5-n^2+5n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^5\left(-6-\frac{4}{n^3}\right)}{n^5\left(2-\frac{1}{n^3}+\frac{5}{n^4}\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-6-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{4}{n^3}}}{2-\underset{\stackrel{\downarrow }{0}}{\frac{1}{n^3}}-\underset{\stackrel{\downarrow }{0}}{\frac{5}{n^4}}}=\left[\frac{-6}{2}\right]=-3$  

---

C. 

Obliczamy podaną granicę. 

Wyłączamy przed nawias w liczniku i mianowniku ułamka n² (najwyższa potęga mianownika) i otrzymujemy 

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^4+5n^3+1}{-4n^2+3n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2\left(2n^2+5n+\frac{1}{n^2}\right)}{n^2\left(-4+\frac{3}{n}\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{2n^2}+\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{5n}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{1}{n^2}}}{-4+\underset{\stackrel{\downarrow }{0}}{\frac{3}{n}}}=\left[\frac{+\infty }{-4}\right]=-\infty \ne +\infty$  

---

D. 

Obliczamy podaną granicę.

Wyłączamy przed nawias w liczniku i mianowniku ułamka n³ (najwyższa potęga mianownika) i otrzymujemy 

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^3-3n+7}{2n^2+7n^3}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3\left(2-\frac{3}{n^2}+\frac{7}{n^3}\right)}{n^3\left(\frac{2}{n}+7\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{3}{n^2}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\frac{7}{n^3}}}{\underset{\stackrel{\downarrow }{0}}{\frac{2}{n}}+7}=\left[\frac{2}{7}\right]=\frac{2}{7}\ne 1$  

---

Odp. Błędnie obliczono granice: C i D. 

---

Uwaga!!!

Odpowiedź podana na końcu podręcznika jest błędna.