Na fotografii przedstawiona jest...- Zadanie 24: Matematyka z plusem 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przyjmujemy że butla ma kształt walca o wysokości 34 cm, z którego usuwamy pewien fragment. Promień podstawy tego walca oznaczmy przez r [cm].

Korzystając z wykresu zauważmy, że zależność objętości wody w butli (w litrach) od wysokości (w centymetrach) do 10 cm przebiega liniowo, a później wykres się zmienia. Oznacza to, że dopiero powyżej 10 cm występuje "wycięty fragment", czyli do 10 cm ten walec jest "pełen".

Dla h = 10 cm objętość wody w butli wynosi 6 litrów = 6dm³= 6000 cm³.

Korzystając ze wzoru na objętość walca dostajemy, że

$π r^{2} \cdot 10 = 6000$

skąd dostajemy

$r^{2} = \frac{600}{π}$

Gdyby z walca nie usunięto pewnego fragmentu to jego objętość wynosiłaby

$V = π r^{2} \cdot 34 = π \cdot \frac{600}{π} \cdot 34 = 20400 [cm^{3}] = 20, 4 [dm^{3}] = 20, 4 [l]$

Korzystając z wykresu widzimy, że dla h = 34 cm objętość wody w butli wynosi 20 litrów. Oznacza to, że z tej butli usunięto fragment o objętości równej

$20, 4 - 20 = 0, 4 [l]$