Na rysunku obok zaznaczono kąty...- Zadanie 3: Matematyka z plusem 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że jeśli do końcowego ramienia kąta 𝛼 (w położeniu standardowym) należy punkt P(x,y), to wówczas

$sin α = \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}}$

$cos α = \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}$

$t g α = \frac{y}{x}, α \neq = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Z rysunku, odczytujemy że, do końcowego ramienia kąta 𝛼 należy punkt (-5,3), zatem

$sin α = \frac{3}{( - 5 ) ^{2} + 3 ^{2}} = \frac{3}{25 + 9} = \underline{\underline{\frac{3}{34}}}$
$cos α = \frac{- 5}{( - 5 ) ^{2} + 3 ^{2}} = \underline{\underline{- \frac{5}{34}}}$
$t g α = \frac{3}{- 5} = \underline{\underline{- \frac{3}{5}}}$

Ponadto zauważmy, że końcowe ramię kątów 𝛼 i 𝛽 zawiera się w tej samej prostej, czyli

$β = 180^{\circ} + α$

korzystając ze wzorów redukcyjnych, mamy

$sin β = sin (180^{\circ} + α) = - sin α = \underline{\underline{- \frac{3}{34}}}$
$cos β = cos (180^{\circ} + α) = - cos α = - (- \frac{5}{34}) = \underline{\underline{\frac{5}{34}}}$
$t g β = t g (180^{\circ} + α) = t g α = \underline{\underline{- \frac{3}{5}}}$