Rozważamy funkcję 

$f\left(x\right)=\frac{x^2-9}{\sqrt{x+3}}$  

---

A. 

Zdanie fałszywe. 

Uzasadnienie:

Wyznaczymy dziedzinę tej funkcji. 

Mianownik ułamka musi być różny od zera, ponadto pierwiastek kwadratowy jest określony z liczby nieujemnej, czyli 

$x+3\ne 0\wedge x+3\ge 0$  

$x\ne -3x\ge -3$  

czyli 

$x\in \left(-3,+\infty \right)$  

---

B.

Zdanie fałszywe.

Uzasadnienie:

Wyznaczamy punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią y:

$f\left(0\right)=\frac{-9}{\sqrt{3}}=\frac{-9\sqrt{3}}{3}=-3\sqrt{3}$  

czyli ten punkt ma współrzędne 

$\left(0,-3\sqrt{3}\right)$  

liczba

$-3\sqrt{3}$  

nie jest całkowita, więc zdanie jest fałszywe. 

---

C. 

Zdanie fałszywe. 

Uzasadnienie:

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji f: 

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{x^2-9}{\sqrt{x+3}}=0\mid \cdot \sqrt{x+3}\ne 0$  

$x^2-9=0$  

$x^2=9$  

$x=3_{\in \left(-3,+\infty \right)}\vee x=-3_{\notin \left(-3,+\infty \right)}$  

czyli funkcja f ma jedno miejsce zerowe: 3.

---

D. 

Zdanie prawdziwe.  

Uzasadnienie: 

Obliczamy 

$f\left(-1\right)=\frac{x^2-9}{\sqrt{x+3}}=\frac{{\left(-1\right)}^2-9}{\sqrt{-1+3}}=\frac{1-9}{\sqrt{2}}=\frac{-8}{\sqrt{2}}=\frac{-8\sqrt{2}}{2}=-4\sqrt{2}$  

czyli punkt

$\left(-1,-4\sqrt{2}\right)$  

należy do wykresu funkcji f. 

---

Odp. Poprawna odpowiedź to D.