A.

${\log }_5\left(2x-4\right)={\log }_5\left(5-x\right)$  

Dziedzina:

$2x-4>0\wedge 5-x>0$  

$x>25>x$  

czyli 

$\underline{\underline{x\in \left(2,5\right)}}$  

z różnowartościowości funkcji logarytmicznej dostajemy, że logarytmy dwóch liczb są równe wtedy i tylko wtedy, gdy te liczby są równe, czyli 

$2x-4=5-x\mid +x+4$  

$3x=9\mid :3$  

$x=3_{\in \left(2,5\right)}$  

---

B. 

$\log \left(3x-12\right)=\log \left(3-x\right)$  

Dziedzina:

$3x-12>0\wedge 3-x>0$  

$3x>123>x$  

$x>4$  

część wspólna zbiorów x > 4 i x < 3 jest zbiorem pustym. 

Zatem równanie nie ma rozwiązania. 

---

Wytypowaliśmy już poprawną odpowiedź (B), poniżej wskazaliśmy rozwiązania pozostałych równań. 

---

C. 

${\log }_6\left(5-x\right)={\log }_6\left(x-1\right)$  

Dziedzina:

$5-x>0\wedge x-1>0$  

$5>xx>1$  

czyli 

$\underline{\underline{x\in \left(1,5\right)}}$  

z różnowartościowości funkcji logarytmicznej dostajemy, że

$5-x=x-1\mid -x-5$  

$-2x=-6\mid :\left(-2\right)$

$x=3_{\in \left(1,5\right)}$  

---

D.

${\log }_{\frac{1}{3}}\left(4-x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}\left(2+x\right)$  

Dziedzina:

$4-x>0\wedge 2+x>0$  

$4>xx>-2$  

czyli 

$\underline{\underline{x\in \left(-2,4\right)}}$   

z różnowartościowości funkcji logarytmicznej, dostajemy że

$4-x=2+x\mid -x-4$  

$-2x=-2\mid :\left(-2\right)$  

$x=1_{\in \left(-2,4\right)}$  

---

Odp. D.