$x^2+kx+k=0$  

Dane równanie jest kwadratowe. Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy 0. 

$\Delta =0$  

$k^2-4\cdot 1\cdot k=0$  

$k^2-4k=0$  

$k\left(k-4\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0, zatem:

$k=0\text{lub}k-4=0$  

$k=0\text{lub}k=4$  

Dane są liczby od -5 do 5 (włącznie).

Wśród tych liczb mamy:

• 2 liczby, dla których równanie ma jedno rozwiązanie (0 oraz 4),
• 9 liczb, dla których równanie nie ma jednego rozwiązania (-5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5).

Losujemy 1 liczbę.

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:

$N=2+9=11$  

Oznaczmy:

A - "wylosowano 0 lub 4"

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A jest równa:

$n_A=2$  

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:

$P\left(A\right)=\frac{n_A}{N}=\frac{2}{11}$