a) Obliczamy pochodną funkcji f.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right){}^{\prime }=\left(x^{-1}\right){}^{\prime }=-1x^{-1-1}=-x^{-2}=-{\left(\frac{1}{x}\right)}^2=-\frac{1}{x^2}$  

---

b) Obliczamy pochodną funkcji f.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(\sqrt[3]{x}\right){}^{\prime }=\left(x^{\frac{1}{3}}\right){}^{\prime }=\frac{1}{3}{x}^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}\cdot {\left(\frac{1}{x}\right)}^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$  

---

c) Obliczamy pochodną funkcji f.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(x^{\frac{2}{5}}\right){}^{\prime }=\frac{2}{5}{x}^{\frac{2}{5}-1}=\frac{2}{5}{x}^{-\frac{3}{5}}=\frac{2}{5}\cdot {\left(\frac{1}{x}\right)}^{\frac{3}{5}}=\frac{2}{5x^{\frac{3}{5}}}=\frac{2}{5\sqrt[5]{x^3}}$