a) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{30}{\uparrow }}{\overbrace{x^2+5}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{x-5}}}=+\infty$  

Dla liczb większych od 5 wartości wyrażenia x-5 są dodatnie.

---

b) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to {0,2}^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{-1,4}{\uparrow }}{\overbrace{3x-2}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(5x-1\right)}}\underset{\underset{1,2}{\downarrow }}{\underbrace{\left(1+x\right)}}}=-\infty$  

Dla liczb większych od 0,2 wartości wyrażenia 5x-1 są dodatnie.

---

c) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{12}{\uparrow }}{\overbrace{x^2+x}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{3-x}}}=+\infty$  

Dla liczb mniejszych od 3 wartości wyrażenia 3-x są dodatnie.

---

d) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{-1}{\uparrow }}{\overbrace{4-5x}}}{\underset{\underset{8}{\downarrow }}{\underbrace{\left(5x+3\right)}}\underset{\underset{0^{-}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(2x-2\right)}}}=+\infty$  

Dla liczb mniejszych od 1 wartości wyrażenia 2x-2 są ujemne.

---

e) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{7}{\uparrow }}{\overbrace{x^2+6}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{6x+6}}}=+\infty$  

Dla liczb większych od 5 wartości wyrażenia x-5 są ujemne.

---

f) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{3}{\uparrow }}{\overbrace{x^2-1}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+2\right)}}\underset{\underset{-7}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x-5\right)}}}=-\infty$  

Dla liczb mniejszych od 5 wartości wyrażenia x-5 są ujemne.

---

g) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to -6^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{30}{\uparrow }}{\overbrace{x^2-x}}}{\underset{\underset{0^{-}}{\downarrow }}{\underbrace{3+\frac{1}{2}x}}}=-\infty$  

Dla liczb mniejszych od -6 wartości wyrażenia 3+1/2x są ujemne.

---

h) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to -{0,3}^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{-0,027}{\uparrow }}{\overbrace{x^3}}}{\underset{\underset{0^{-}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(10x+3\right)}}\underset{\underset{1,3}{\downarrow }}{\underbrace{\left(1-x\right)}}}=+\infty$  

Dla liczb mniejszych od -0,3 wartości wyrażenia 10x+3 są ujemne.

---

i) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to 6^{-}}{\lim }\frac{x-1}{x^2-6x}=\underset{x\to 6^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{5}{\uparrow }}{\overbrace{x-1}}}{\underset{\underset{6}{\downarrow }}{\underbrace{x}}\underset{\underset{0^{-}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x-6\right)}}}=-\infty$  

Dla liczb mniejszych od 6 wartości wyrażenia x-6 są ujemne.

---

j) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-4}{x^2-x-6}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-4}{x^2-3x+2x-6}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-4}{x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{-1}{\uparrow }}{\overbrace{x-4}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x-3\right)}}\underset{\underset{5}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+2\right)}}}=-\infty$  

Dla liczb większych od 3 wartości wyrażenia x-3 są dodatnie.

---

k) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to -5^{+}}{\lim }\frac{2x+9}{x^2+6x+5}=\underset{x\to -5^{+}}{\lim }\frac{2x+9}{x^2+x+5x+5}=\underset{x\to -5^{+}}{\lim }\frac{2x+9}{x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)}=\underset{x\to -5^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{-1}{\uparrow }}{\overbrace{2x+9}}}{\underset{\underset{-4}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+1\right)}}\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+5\right)}}}=+\infty$  

Dla liczb większych od -5 wartości wyrażenia x+5 są dodatnie.

---

l) Obliczamy daną granicę.

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{5-4x}{2x^2+x-1}=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{5-4x}{2x^2+2x-x-1}=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{5-4x}{2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{9}{\uparrow }}{\overbrace{5-4x}}}{\underset{\underset{0^{-}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+1\right)}}\underset{\underset{-3}{\downarrow }}{\underbrace{\left(2x-1\right)}}}=+\infty$  

Dla liczb mniejszych od -1 wartości wyrażenia x+1 są ujemne.