a) Prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki w rzucie sześcienną kostką do gry wynosi:

$p=\frac{1}{6}$  

Najpierw zajmiemy się przypadkiem, gdy mamy 25 rzutów. Przyjmijmy, że: 

$n_1=25$  

Wyznaczamy najbardziej prawdopodobną liczbę szóstek, korzystając z danego twierdzenia.

$p\left(n_1+1\right)=\frac{1}{6}\cdot \left(25+1\right)=\frac{1}{6}\cdot 26=\frac{26}{6}=\frac{13}{3}=4\frac{1}{3}$  

Powyższa liczba nie jest całkowita. Zatem w 25 próbach najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów jest równa 4.

Teraz zajmiemy się przypadkiem, gdy mamy 35 rzutów. Przyjmijmy, że:

$n_2=35$  

Wyznaczamy najbardziej prawdopodobną liczbę szóstek, korzystając z danego twierdzenia.

$p\left(n_2+1\right)=\frac{1}{6}\cdot \left(35+1\right)=\frac{1}{6}\cdot 36=6$  

Powyższa liczba jest całkowita. Zatem w 35 próbach najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów jest równa 5 lub 6.

---

b) Mamy dane:

$p=\frac{1}{13}$  

$n=40$  

Wyznaczamy najbardziej prawdopodobną liczbę pustych orzechów, korzystając z danego twierdzenia.

$p\left(n+1\right)=\frac{1}{13}\cdot \left(40+1\right)=\frac{1}{13}\cdot 41=\frac{41}{13}=3\frac{2}{13}$  

Powyższa liczba nie jest całkowita. Najbardziej prawdopodobna liczba pustych orzechów wynosi 3.

---

c) Klasa liczy 31 osób, więc:

$n=31$  

Najpierw zajmiemy się przypadkiem uczniów zdolnych.

$p_1=\frac{3}{8}$  

Wyznaczamy najbardziej prawdopodobną liczbę uczniów zdolnych.

$p_1\left(n+1\right)=\frac{3}{8}\cdot \left(31+1\right)=\frac{3}{8}\cdot 32=12$  

Powyższa liczba jest całkowita. Najbardziej prawdopodobna liczba uczniów zdolnych jest równa 11 lub 12.

Teraz zajmiemy się przypadkiem uczniów leniwych.

$p_2=\frac{3}{5}$  

Wyznaczamy najbardziej prawdopodobną liczbę uczniów leniwych, korzystając z danego twierdzenia.

$p_2\left(n+1\right)=\frac{3}{5}\cdot \left(31+1\right)=\frac{3}{5}\cdot 32=\frac{96}{5}=19\frac{1}{5}$  

Powyższa liczba nie jest całkowita. Najbardziej prawdopodobna liczba uczniów leniwych jest równa 19.