a) Obliczamy odległość pomiędzy danymi punktami. Korzystamy ze wzoru na długość odcinka.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-7-5\right)}^2+{\left(3-\left(-2\right)\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-12\right)}^2+{\left(3+2\right)}^2}=$  

$=\sqrt{144+5^2}=$  

$=\sqrt{144+25}=$  

$=\sqrt{169}=$  

$=13$  

---

b) Obliczamy odległość pomiędzy danymi punktami. Korzystamy ze wzoru na długość odcinka.

$\left|KL\right|=\sqrt{{\left(x_L-x_K\right)}^2+{\left(y_K-y_L\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(8-10\right)}^2+{\left(-2-4\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=$  

$=\sqrt{4+36}=$  

$=\sqrt{40}=$  

$=2\sqrt{10}$   

---

c) Obliczamy odległość pomiędzy danymi punktami. Korzystamy ze wzoru na długość odcinka.

$\left|PR\right|=\sqrt{{\left(x_R-x_P\right)}^2+{\left(y_R-y_P\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(2+\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{2}\right)\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(2+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}\right)}^2+{\left(-\sqrt{5}\right)}^2}=$  

$=\sqrt{1^2+5}=$  

$=\sqrt{1+5}=$  

$=\sqrt{6}$  

---

d) Obliczamy odległość pomiędzy danymi punktami. Korzystamy ze wzoru na długość odcinka.

$\left|MN\right|=\sqrt{{\left(x_N-x_M\right)}^2+{\left(y_N-y_M\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(3-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)}^2+{\left(1+\sqrt{3}-\left(1-3\sqrt{3}\right)\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(3-3+\sqrt{2}\right)}^2+{\left(1+\sqrt{3}-1+3\sqrt{3}\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2}=$  

$=\sqrt{2+48}=$  

$=\sqrt{50}=$  

$=5\sqrt{2}$