Rysunek pomocniczy 

---

Przypomnijmy, że graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma w podstawie sześciokąt foremny. 

---

Zauważmy, że krótsza przekątna d graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z krótszą przekątną podstawy x i wysokością graniastosłupa trójkąt prostokątny. 

---

W podstawie graniastosłupa mamy sześciokąt foremny o boku długości 6. Dłuższe przekątne sześciokąta dzielą go na 6 przystających trójkątów równobocznych o boku długości 6. Krótsza przekątna sześciokąta foremnego jest 2 razy dłuższa od wysokości takiego trójkąta, czyli 

$x=2\cdot \frac{6\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$  

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AEA' dostajemy 

$d^2=8^2+x^2$  

$d^2=64+{\left(6\sqrt{3}\right)}^2$  

$d^2=64+108$  

$d^2=172\text{i}d>0$  

czyli 

$\underline{\underline{d=\sqrt{172}=2\sqrt{43}}}$  

---

Odp. C.