Treść:

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem 

$P\left(b\right)=\frac{\left(18-2b\right)\cdot \sqrt{18b-81}}{2}.$  

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

---

Rozwiązanie:

a) Zapiszmy, że w trójkącie równoramiennym o obwodzie 18 oznaczymy

$b\text{ - ramię troˊjkąta}$

$a=18-2b\text{ - podstawa troˊjkąta}$   

Mamy

Obliczmy wysokość korzystając z twierdzenia Pitagorasa