a)

Musimy znaleźć kwadraty liczb naturalnych, między którymi znajduje się liczba 15.

$9<15<16$   

$\sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}$  

$3<\sqrt{15}<4$  

Liczba  $\sqrt{15}$   znajduje się między  liczbami 3 i 4.

 

b)

$49<53<64$    

$\sqrt{49}<\sqrt{53}<\sqrt{64}$   

$7<\sqrt{53}<8$   

Liczba  $\sqrt{53}$    znajduje się między  liczbami 7 i 8.

 

c)

Zauważmy, że:

${\left(2\sqrt{11}\right)}^2=2^2\cdot {\left(\sqrt{11}\right)}^2=4\cdot 11=44$   

$36<44<49$    

$\sqrt{36}<\sqrt{44}<\sqrt{49}$   

$6<2\sqrt{11}<7$   

Liczba  $2\sqrt{11}$    znajduje się między  liczbami 6 i 7.

   

d)

Musimy znaleźć sześciany liczb naturalnych, między którymi znajduje się liczba 15.

$8<15<27$  

$\sqrt[3]{8}<\sqrt[3]{15}<\sqrt[3]{27}$  

$2<\sqrt[3]{15}<3$  

Liczba  $\sqrt[3]{15}$   znajduje się między liczbami 2 i 3.

 

e)

$125<130<216$   

$\sqrt[3]{125}<\sqrt[3]{130}<\sqrt[3]{216}$   

$5<\sqrt[3]{216}<6$   

Liczba  $\sqrt[3]{130}$    znajduje się między liczbami 5 i 6.

 

f)

$216<220<343$   

$\sqrt[3]{216}<\sqrt[3]{220}<\sqrt[3]{343}$   

$6<\sqrt[3]{220}<7$   

Liczba  $\sqrt[3]{220}$    znajduje się między liczbami 6 i 7.