$\sqrt{2\frac{7}{9}}=\frac{5}{3}$   - zauważmy, że licznik po lewej jest równy 5 - czyli licznik w liczbie podpierwiastkowej musi być równy  $5^2=25$  ; mianownik po lewej jest równy 9, czyli mianownik po prawej musi być równy  $\sqrt{9}=3$      

(ponieważ:

$\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{4}$  

)  

 

---

$\sqrt{0,16}=0,4=\frac{2}{5}$   

 

---

$\sqrt{2\frac{1}{2}}\cdot \sqrt{\frac{5}{8}}=\frac{5}{4}$  

ponieważ:

$\sqrt{2\frac{1}{2}}\cdot \sqrt{\frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot \sqrt{\frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$  

 

---

$\sqrt{2\frac{2}{9}}:\sqrt{\frac{\square }{5}}=\underset{\sqrt{\frac{25}{9}}}{\underbrace{\frac{5}{3}}}$    

 

Przekształćmy lewą część równania:    

$\sqrt{2\frac{2}{9}}:\sqrt{\frac{\square }{5}}=\sqrt{\frac{20}{9}:\frac{\square }{5}}=\sqrt{\frac{20}{9}\cdot \frac{5}{\square }}=\sqrt{\frac{100}{9\cdot \square }}=\sqrt{\frac{25}{9}}$  

$\square =4$  

 

---

$\sqrt[3]{0,512}=0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$  

$\square =5$  

 

---

$\sqrt[3]{15\frac{5}{\square }}=\frac{\square }{2}$   

Mianownik po prawej jest równy 2 - a więc mianownik po lewej musi być równy  $2^3=8$  

$\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\frac{5}{2}$  

 

---

$8=\sqrt[3]{512}$  

 

Chcemy, aby zachodziła równość:

$24\cdot 21\frac{\square }{3}=512$  

 

Zakładamy że  $\frac{\square }{3}$   jest ułamkiem właściwym - czyli w puste miejsce możemy wpisać 1 lub 2. 

Rozważmy przypadki:

$\square =1$  

Wtedy:  

$24\cdot 21\frac{1}{3}=24\cdot \frac{64}{3}=512=512$  

 

$\square =2$  

Wtedy:  

$24\cdot 21\frac{2}{3}=24\cdot \frac{65}{3}=520\ne 512$  

 

A zatem:

$\square =1$   

  

 

 

---

$\frac{3}{2}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$  

$\sqrt[3]{0,75}:\sqrt[3]{\frac{2}{\square }}=\sqrt[3]{\frac{3}{4}:\frac{2}{\square }}=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot \frac{\square }{2}}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot \square }{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$  

$3\cdot \square =27$  

$\square =9$