a)

$\left|AB\right|=3$  

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|CD\right|}^2=2^2+4^2$  

${\left|CD\right|}^2=4+16$  

${\left|CD\right|}^2=20$  

$\left|CD\right|=\sqrt{20}$  

$\left|CD\right|=2\sqrt{5}$  

 

${\left|EF\right|}^2=1^2+4^2$  

${\left|EF\right|}^2=1+16$  

${\left|EF\right|}^2=17$  

$\left|EF\right|=\sqrt{17}$  

 

$\left|GH\right|=6$  

 

b)

Współrzędne środka odcinka AB:

$x_{S1}=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$  

$y_{S1}=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+4}{2}=\frac{8}{2}=4$  

$S_1=\left(\frac{1}{2};4\right)$  

 

Współrzędne środka odcinka CD:

$x_{S2}=\frac{x_C+x_D}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$   

$y_{S2}=\frac{y_C+y_D}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$   

$S_2=\left(3;2\right)$  

 

Współrzędne środka odcinka EF:

$x_{S3}=\frac{x_E+x_F}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$   

$y_{S3}=\frac{y_E+y_F}{2}=\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}$   

$S_3=\left(1;-\frac{1}{2}\right)$  

 

Współrzędne środka odcinka GH:

$x_{S4}=\frac{x_G+x_H}{2}=\frac{-4+\left(-4\right)}{2}=\frac{-8}{2}=-4$   

$y_{S4}=\frac{y_G+y_H}{2}=\frac{2+\left(-4\right)}{2}=-\frac{2}{2}=-1$   

$S_4=\left(-4;-1\right)$