Przypomnijmy: suma miar kątów w trójkącie to 180^o.

 

Rysunek pomocniczy:

Suma miar kątów w czworokącie ABCD wynosi:

$=\sphericalangle DAB+\sphericalangle ADC+\sphericalangle DCB+\sphericalangle ABC=$  

$={\alpha }_1+\left({\alpha }_2+{\beta }_2\right)+{\beta }_1+\left({\alpha }_3+{\beta }_3\right)=$    

$\underset{\text{suma miar kątoˊw w troˊjkącie ABD}}{\underbrace{{\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3}}+\underset{\text{suma miar kątoˊw w troˊjkącie BCD}}{\underbrace{{\beta }_1+{\beta }_2+{\beta }_3}}=$  

$={180}^{\circ }+{180}^{\circ }={360}^{\circ }$