a)

Liczby gnomoniczne – liczby postaci 2n+1, które dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby

Przykład:

$n=3$  

Liczbą gnomiczną jest:

$2n+1=2\cdot 3+1=6+1=7$   

 

$2n+1+n^2=2\cdot 3+1+3^2=6+1+9=16$   

${\left(n+1\right)}^2={\left(3+1\right)}^2=4^2=16$   

 

$n=10$  

Liczbą gnomiczną jest:

$2n+1=2\cdot 10+1=20+1=21$  

 

$2n+1+n^2=2\cdot 10+1+{10}^2=21+100=121$  

${\left(n+1\right)}^2={\left(10+1\right)}^2={11}^2=121$  

 

---

---

b)

Liczba doskonała - to taka liczba naturalna, która jest równa sumie wszystkich swoich podzielników, mniejszych od tej liczby.    

Przykładowe liczby doskonałe:

6

Dzielniki liczby 6 to: 1, 2, 3

Suma dzielników:  $1+2+3=6$  

 

28

Dzielniki liczby 28: 1, 2, 4, 7, 14

Suma dzielników:  $1+2+4+7+14=28$  

 

---

---

c)

Liczby zaprzyjaźnione – para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników właściwych (mniejszych od tej liczby) każdej z tych liczb równa się drugiej liczbie. 

Przykłady:

220

Dzielniki właściwe: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

Suma:  $1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$  

 

284

Dzielniki właściwe: 1, 2, 4, 71, 142

Suma:  $1+2+4+71+142=220$