Wykonajmy rysunek pomocniczy:

W równoległoboku suma miar dwóch sąsiednich kątów wynosi 180^o, a więc:

$\sphericalangle ABC={180}^{\circ }-\alpha$  

 

Kąty ABC i FBC tworzą parę kątów wierzchołkowych, a więc:

$\sphericalangle FBC={180}^{\circ }-\left({180}^{\circ }-\alpha \right)={180}^{\circ }-{180}^{\circ }+\alpha =\alpha$  

  

Popatrzmy na trójkąty AED i BCF. Skoro dwie pary kątów są sobie równe, to trzecia para kątów też jest sobie równa:

$\sphericalangle ADE=\sphericalangle BCF={90}^{\circ }-\alpha$  

 

Na podstawie cechy kąt-bok-kąt możemy stwierdzić, że trójkąty AED i BFC są przystające.

To znaczy, że pole równoległoboku ABCD jest równe polu prostokąta EFCD:

$P_{ABCD}=P_{EFCD}=a\cdot h$