Szkic pomocniczy:

Zauważmy, że zacieniowany trójkąt jest trójkątem o kątach  ${90}^{\circ },{60}^{\circ },{30}^{\circ },$   a więc:

$h\sqrt{3}=4\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{6}$  

 

$h\sqrt{3}+a+h\sqrt{3}=48$  

$4\sqrt{6}+a+4\sqrt{6}=48$  

$8\sqrt{6}+a=48$  

$a=48-8\sqrt{6}$  

 

Obliczmy  pole trapezu:

$P=\frac{\left(48+48-8\sqrt{6}\right)\cdot \sout{4}{}^2\sqrt{2}}{\sout{2}{}_1}=\left(96-8\sqrt{6}\right)\cdot 2\sqrt{2}=192\sqrt{2}-16\sqrt{12}=192\sqrt{2}-32\sqrt{3}$