Szkic pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąt BCD jest trójkątem prostokątnym o kątach  ${30}^{\circ },{60}^{\circ },{90}^{\circ },$   a więc:

$\left|BD\right|=8:2=4$  

$\left|CD\right|=4\sqrt{3}$   

 

Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym o kątach  ${90}^{\circ },{45}^{\circ },{45}^{\circ },$   a więc:

$\left|AD\right|=\left|CD\right|=4\sqrt{3}$  

 

A zatem:

$\left|AB\right|=\left|AD\right|+\left|BD\right|=4\sqrt{3}+4$  

 

Pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \left(4\sqrt{3}+4\right)\cdot \sout{4}{}^2\sqrt{3}=8\cdot 3+8\sqrt{3}=24+8\sqrt{3}$