Szkic pomocniczy:

$a$   - długość krawędzi podstawy

$b$   - długość krawędzi bocznej

$h$   - wysokość ściany bocznej

   

a)

$a=b=9\text{cm}$   - wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi

Pole jednej ściany:

$P_{\acute{S}}=\frac{9^2\sqrt{3}}{4}=\frac{81\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_C=4\cdot \frac{81\sqrt{3}}{4}=81\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

b)

$a=b=3\sqrt{2}\text{cm}$    - wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi

Pole jednej ściany:

$P_{\acute{S}}=\frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{18\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2$   

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_C=4\cdot \frac{18\sqrt{3}}{4}=18\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

c) 

  $a=4\text{cm}$  

$b=14\text{cm}$  

Szkic ściany bocznej:

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:  

$2^2+h^2={14}^2$   

$4+h^2=196$  

$h^2=192$  

$h=\sqrt{192}$  

$h=8\sqrt{3}\text{cm}$   

 

Pole podstawy:

$P_P=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

Pole ściany bocznej:

$P_{\acute{S}}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{4}{}^2\cdot 8\sqrt{3}=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2$   

 

Pole powierzchni bocznej:

$P_B=3\cdot 16\sqrt{3}=48\sqrt{3}{\text{cm}}^2$   

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_C=4\sqrt{3}+48\sqrt{3}=52\sqrt{3}{\text{cm}}^2$   

 

d)

        

$h^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2={10}^2$  

$h^2+2=100$  

$h^2=98$  

$h=\sqrt{98}$  

$h=7\sqrt{2}\text{cm}$  

 

Pole podstawy:

$P_P=\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{8\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

Pole ściany bocznej:

$P_{\acute{S}}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{2}{}^1\sqrt{2}\cdot 7\sqrt{2}=14c{m}^2$  

 

Pole powierzchni bocznej:

$P_B=3\cdot 14=42{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_C=\left(2\sqrt{3}+42\right){\text{cm}}^2$