Liczby a, b, c są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi - możemy więc zapisać:

$a$  

$b=a+1$  

$c=a+2$  

 

Zapiszmy równanie:

$a+b+c=12$   

$a+a+1+a+2=12$     

$3a+3=12$  

$3a=9\mid :3$  

$a=3\text{cm}$  

$b=a+1=3+1=4\text{cm}$  

$c=a+2=3+2=5\text{cm}$  

 

Obliczmy objętości poszczególnych sześcianów:

$V_a=a^3=3^3=27{\text{cm}}^3$  

$V_b=b^3=4^3=64{\text{cm}}^3$  

$V_c=c^3=5^3=125{\text{cm}}^3$   

 

Suma objętości:

$V=27+64+125=216{\text{cm}}^3$  

 

Obliczmy długość krawędzi czwartego sześcianu:

$d$   - szukana długość krawędzi

$d^3=216$  

$\underline{\mathbf{d}=6\text{cm}}$  

     

Obliczmy pola powierzchni danych sześcianów:

$P_a=6a^2=6\cdot 3^2=6\cdot 9=54{\text{cm}}^2$  

$P_b=6b^2=6\cdot 4^2=6\cdot 16=96{\text{cm}}^2$  

$P_c=6c^2=6\cdot 5^2=6\cdot 25=150{\text{cm}}^2$  

 

Suma pól:

$P=54+96+150=300{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni czwartego sześcianu:

$P_d=6\cdot d^2=6\cdot 6^2=216{\text{cm}}^2<300{\text{cm}}^2$  

Pola nie są równe.