Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

$x$   - długość krawędzi podstawy

$4x$   - długość krawędzi bocznej

$80\text{cm}$   - łączna długość krawędzi

 

Zapiszmy równanie (mamy 4 krawędzie boczne i 4 krawędzie podstawy):

$4\cdot x+4\cdot 4x=80$  

$4x+16x=80$  

$20x=80\mid :20$  

$x=4\text{cm}$   - długość krawędzi podstawy

$4x=4\cdot 4=16\text{cm}$   - długość krawędzi bocznej

 

Szkic pomocniczy:

          

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+2^2={16}^2$  

$h^2+4=256$  

$h^2=252$  

$h=\sqrt{252}=\sqrt{36\cdot 7}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{7}$  

$h=6\sqrt{7}\text{cm}$  

 

Pole podstawy:

$P_P=4\cdot 4=16{\text{cm}}^2$  

 

Pole ściany bocznej:

$P_{\acute{S}}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{4}{}^2\cdot 6\sqrt{7}=12\sqrt{7}{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni bocznej:

$P_B=4\cdot 12\sqrt{7}=48\sqrt{7}{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_C=\left(16+48\sqrt{7}\right){\text{cm}}^2$