Długość łuku  $l$  obliczamy ze wzoru: 

$l=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\pi r$  

gdzie $r$  oznacza długość promienia, a $\alpha$  - miarę kąta środkowego.

---

a)    Obliczamy długość łuku opartego na kącie o mierze ${90}^o$ , którego promień jest równy $4$ .

$l_1=\frac{{90}^o}{{360}^o}\cdot 2\pi \cdot 4=\frac{1}{4}\cdot 8\pi =2\pi$  

Obliczamy długość łuku opartego na kącie o mierze ${90}^o$ , którego promień jest równy $4+4$ , czyli $8$ .

$l_2=\frac{{90}^o}{{360}^o}\cdot 2\pi \cdot 8=\frac{1}{4}\cdot 16\pi =4\pi$  

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury, do sumy długości tych łuków należy jeszcze dodać długości dwóch odcinków, z których każdy jest równy $4$ .

Obwód zamalowanej części kwadratu jest równy

$O=2\pi +4\pi +4+4=6\pi +8$  

Odpowiedź:  $6\pi +8$  

---

b)    Obliczamy długość łuku opartego na kącie o mierze ${90}^o$ , którego promień jest równy $8$ .

$l=\frac{{90}^o}{{360}^o}\cdot 2\pi \cdot 8=\frac{1}{4}\cdot 16\pi =4\pi$  

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury, do długości tego łuku należy jeszcze dodać długości dwóch odcinków, z których każdy jest równy $8$ .

Obwód zamalowanej części kwadratu jest równy

$O=4\pi +8+8=4\pi +16$  

Odpowiedź:  $4\pi +16$  

---

c)    Obliczamy długość łuku opartego na kącie o mierze ${90}^o$ , którego promień jest równy $4$ .

$l=\frac{{90}^o}{{360}^o}\cdot 2\pi \cdot 4=\frac{1}{4}\cdot 8\pi =2\pi$  

Oba łuki zawarte w obwodzie tej figury są równe.

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury, do sumy długości tych łuków należy jeszcze dodać długości czterech odcinków, z których każdy jest równy $4$ .

Obwód zamalowanej części kwadratu jest równy

$O=2\cdot 2\pi +4\cdot 4=4\pi +16$  

Odpowiedź:  $4\pi +16$