a)   Podstawą ostrosłupa I jest kwadrat.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczymy długość jego boku, czyli długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2={10}^2-8^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2=100-64$  

$\frac{1}{4}{a}^2=36\mid \cdot 4$  

$a^2=144$  

$a=12$  

Pole podstawy tego ostrosłupa jest równe

$P_{p_I}={12}^2=144$  

Jego objętość wynosi

$V_I=\frac{1}{3}\cdot 144\cdot 8=384$  

Objętość ostrosłupa I jest równa $384$ .

---

b)   Podstawą ostrosłupa II jest sześciokąt foremny (zbudowany z sześciu przystających trójkątów równobocznych).

Pole trójkąta równobocznego o boku długości $a$  możemy obliczyć ze wzoru

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Pole podstawy jest zatem równe

$P_p=6\cdot \frac{8^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{64\sqrt{3}}{4}=6\cdot 16\sqrt{3}=96\sqrt{3}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa.

$k^2={12}^2+8^2$  

$k^2=144+64$  

$k^2=208$  

$k=\sqrt{208}=\sqrt{16\cdot 13}=4\sqrt{13}$  

Ponownie korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa - oznaczmy ją przez $h$ .

$h^2={\left(4\sqrt{13}\right)}^2-4^2$  

$h^2=208-16$  

$h^2=192$  

$h=\sqrt{192}=\sqrt{64\cdot 3}=8\sqrt{3}$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa, a następie pole powierzchni całkowitej

$P_b=6\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\sqrt{3}=6\cdot 32\sqrt{3}=192\sqrt{3}$  

$P_c=P_p+P_b=96\sqrt{3}+192\sqrt{3}=288\sqrt{3}$  

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa II wynosi $288\sqrt{3}$ .