$h$   - odległość między punktem D i odcinkiem AB.

 

Pole trapezu możemy zapisać jako:

$P_T=\frac{1}{2}\cdot \left(\left|DC\right|+\left|AB\right|\right)\cdot h,$   gdzie h to wysokość

 

Zauważmy, że:

• kąty BEF i CED mają równe miary (są to kąty wierzchołkowe)
• kąty DCE i FBE mają równe miary (są to kąty naprzemianległe)
• odcinki CE i EB mają równe długości

Na tej podstawie możemy stwierdzić, że  trójkąty DCE i BEF są przystające (cecha kąt-bok-kąt). 

W związku z tym:

$\left|DC\right|=\left|BF\right|$  

 

Pole trójkąta:

$P_{△}=\frac{1}{2}\cdot \left|AF\right|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \left(\left|AB\right|+\left|BF\right|\right)\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \left(\left|AB\right|+\left|DC\right|\right)\cdot h=P_T$  

 

Trapez i trójkąt mają więc równe pola.