a)

Zauważmy, że w liczbie czterocyfrowej

- Cyfrę tysięcy wybieramy dowolnie ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, czyli na 9 sposobów;

- Cyfra setek musi być różna od cyfry tysięcy zatem mamy pomniejszoną o jedną możliwość wyboru cyfry ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} oraz cyfrą setek może być zero co daje jedną dodatkową możliwość, czyli łącznie mamy 9 możliwości wyboru;

- Cyfra dziesiątek ma być różna od dwóch wcześniej wybranych cyfr, czyli możemy wybrać ją na 8 sposobów;

- Cyfra jedności ma być różna od trzech pozostałych cyfr, czyli możemy wybrać ją na 7 sposobów.

Zgodnie z regułą mnożenia dostajemy, że wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry nie mogą się powtarzać jest

$9\cdot 9\cdot 8\cdot 7=4536$

---

b)

Zauważmy, że

- Pierwszą cyfrę kodu PIN możemy wybrać dowolnie ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} czyli na 10 sposobów;

- Druga cyfra kodu ma być różna od pierwszej mamy więc 9 sposobów jej wyboru;

- Trzecią cyfra ma być różna od dwóch wcześniej wybranych, czyli możemy wybrać ją na 8 sposobów;

- Czwarta cyfra ma być różna od trzech poprzednich, czyli możemy wybrać ją na 7 sposobów.

Zgodnie z regułą mnożenia dostajemy, że wszystkich czterocyfrowych kodów PIN, w których cyfry nie mogą się powtarzać jest

$10\cdot 9\cdot 8\cdot 7=5040$