a)

Przypomnijmy, że liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. 

Zauważmy, że aby otrzymana liczba trzycyfrowa była podzielna przez 5, to 

• cyfrę setek możemy wybrać na 3 sposoby (spośród cyfr 1, 2, 3);
• cyfrę dziesiątek możemy wybrać na 5 sposobów (spośród cyfr 3, 4, 5, 6, 7); 
• cyfrą jedności musi być cyfra 5, więc mamy 1 możliwość. 

Zgodnie z regułą mnożenia dostajemy, że wszystkich takich liczb jest 3∙5∙1 = 15.

Odp. 15. 

---

b)

Zauważmy, że aby otrzymana liczba trzycyfrowa była mniejsza od 300, to

• cyfrę setek możemy wybrać na 2 sposoby (spośród cyfr 1, 2);
• cyfrę dziesiątek możemy wybrać na 5 sposobów (spośród cyfr 3, 4, 5, 6, 7); 
• cyfrę jedności możemy wybrać na 5 sposobów (spośród cyfr 5, 6, 7, 8, 9);

Zgodnie z regułą mnożenia dostajemy, że wszystkich takich liczb jest 2∙5∙5 = 50.

Odp. 50.

---

c)

Rozważmy przypadki:

1. Cyfra setek jest równa 2. 

Wtedy jedyna liczbą spełniającą warunki zadania jest 279. 

2. Cyfra setek jest równa 3.

Wówczas cyfrę setek wybieramy na 1 sposób, cyfrę dziesiątek możemy wybrać na 5 sposobów (spośród cyfr 3, 4, 5, 6, 7), cyfrę jedności możemy wybrać na 5 sposobów (spośród cyfr 5, 6, 7, 8, 9). Zgodnie z regułą mnożenia dostajemy, że wszystkich otrzymanych liczb jest 1∙5∙5 = 25.

Ostatecznie z przypadków 1. i 2. dostajemy, że wszystkich takich liczb jest 1 + 25 = 26. 

Odp. 26.