Rozważamy ciąg 

$b_n=3^{n-1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

Zauważmy, że jest to ciąg geometryczny, ponieważ 

• $\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3^{\left(n+1\right)-1}}{3^{n-1}}=\frac{3^n}{3^{n-1}}=3^{n-\left(n-1\right)}=3^1=3$  

iloraz q tego ciągu jest równy

• $q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=3$  

Obliczamy wyraz b₁

• $b_1=3^{1-1}=3^0=1$  

Obliczamy sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu

$S_8=b_1\cdot \frac{1-q^8}{1-q}=1\cdot \frac{1-3^8}{1-3}=\frac{1-3^8}{-2}=\frac{3^8-1}{2}=\frac{6561-1}{2}=\frac{6560}{2}=3280$  

---

Rozważamy ciąg

$c_n=\frac{5}{2}n-5\frac{3}{4},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

Zauważmy, że jest to ciąg arytmetyczny, ponieważ

$c_{n+1}-c_n=\frac{5}{2}\left(n+1\right)-5\frac{3}{4}-\left(\frac{5}{2}n-5\frac{3}{4}\right)=\frac{5}{2}$  

Obliczamy wyrazy c₁ i c_20.

Otrzymujemy

• $c_1=\frac{5}{2}\cdot 1-5\frac{3}{4}=2\frac{1}{2}-5\frac{3}{4}=-3\frac{1}{4}$  
• $c_{20}=\frac{5}{2}\cdot 20-5\frac{3}{4}=50-5\frac{3}{4}=44\frac{1}{4}$  

Obliczamy sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu

$S_{20}=\frac{c_1+c_{20}}{2}\cdot 20=\frac{-3\frac{1}{4}+44\frac{1}{4}}{2}\cdot 20=41\cdot 10=410$  

---

Otrzymujemy, że 

$\frac{S_8}{S_{20}}=\frac{3280}{410}=8$  

czyli suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu (b_n) jest 8 razy większa od sumy dwudziestu początkowych wyrazów ciągu (c_n).

 

Odp. Poprawna odpowiedź to A.