Dany jest ciąg (b_n) określony wzorem 

$b_n=\frac{2n^2+5}{n^2+3},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wyrazy ciągu (b_n) spełniające nierówność 

$\left|b_n-2\right|<0,01$  

otrzymujemy 

$\left|\frac{2n^2+5}{n^2+3}-2\right|<0,01$  

$\left|\frac{2n^2+5}{n^2+3}-\frac{2\left(n^2+3\right)}{n^2+3}\right|<0,01$  

$\left|\frac{2n^2+5-2n^2-6}{n^2+3}\right|<0,01$  

$\left|\frac{-1}{n^2+3}\right|<0,01$  

Zauważmy, że dla n ∈ N₊ wyrażenie znajdujące się wewnątrz wartości bezwzględnej jest ujemne. 

Zatem po opuszczeniu znaku wartości bezwzględnej dostajemy

$-\left(-\frac{1}{n^2+3}\right)<0,01$  

$\frac{1}{n^2+3}<\frac{1}{100}\mid \cdot 100\left(n^2+3\right)$  

$100<n^2+3$  

$97<n^2\text{i}n>0$  

więc 

$n>\sqrt{97}\approx 9,8$  

otrzymaliśmy więc, że 

$n>\sqrt{97}\wedge n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

czyli 

$n\in \left\{10,11,12,13,\dots \right\}$  

Wyrazy ciągu o numerach większych od 9 (b₁₀, b₁₁, b₁₂, ...) spełniają podaną nierówność. 

Zatem najmniejszą liczbą naturalną 𝜹 dla której każdy wyraz ciągu (b_n) o numerze większym od 𝜹 spełnia podaną nierówność jest 

$\underline{\underline{\delta =9}}$