Jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q, gdzie q ≠ 0, to                                                    $a_n=a_1\cdot q^{n-1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

---

a)

$a_1=0,5=\frac{1}{2}$  

$a_6=512$  

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego dostajemy 

$a_6=a_1\cdot q^{6-1}$  

$512=\frac{1}{2}\cdot q^5\mid \cdot 2$  

$1024=q^5\mid \sqrt[5]{}$  

$4=q$  

Odp. q = 4. 

---

b)

$a_1=6$  

$a_5=\frac{2}{27}$  

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego dostajemy 

$a_5=a_1\cdot q^{5-1}$  

$\frac{2}{27}=6\cdot q^4\mid :6$  

$\frac{1}{81}=q^4\mid \sqrt[4]{}$  

$q=\frac{1}{3}\vee q=-\frac{1}{3}$  

Odp. q = ¹/₃ lub q = -¹/₃. 

---

c)

$a_2=-6$  

$a_4=-8,64$  

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego dostajemy 

1. 

$a_2=a_1\cdot q$  

$-6=a_1\cdot q\mid :q$  

$-\frac{6}{q}=a_1$  

2.

$a_4=a_1\cdot q^{4-1}$  

$-8,64=a_1\cdot q^3$  

$-8,64=-\frac{6}{q}\cdot q^3$  

$-8,64=-6q^2\mid :-6$  

$1,44=q^2\mid \sqrt{}$   

  $q=1,2\vee q=-1,2$  

Odp. q = -1,2 lub q = 1,2. 

---

d)

$a_1=\frac{1}{7}$  

$a_2\cdot a_4=1$  

 Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego dostajemy 

• $a_2=a_1\cdot q=\frac{1}{7}q$  
• $a_4=a_1\cdot q^{4-1}=a_1\cdot q^3=\frac{1}{7}\cdot q^3$  

Zatem mamy 

$a_2\cdot a_4=1$  

$\frac{1}{7}q\cdot \frac{1}{7}{q}^3=1$  

$\frac{1}{49}{q}^4=1\mid \cdot 49$  

$q^4=49\mid \sqrt[4]{}$  

$q=-\sqrt{7}\vee q=\sqrt{7}$  

Odp. q = - √7 lub q = √7.