Przesuwając wykres funkcji y = f(x) o wektor [p,q] otrzymujemy wykres funkcji g(x) = f(x - p) + q.

---

a) 

Przesuwając wykres funkcji y = ¹/_x , x ≠ 0, o wektor [-4, 3] otrzymujemy wykres funkcji h, danej wzorem 

$h\left(x\right)=\frac{1}{x+4}+3$  

---

b)

Zauważmy, że asymptotą pionową funkcji h jest prosta x = -4,

asymptotą poziomą wykresu funkcji h jest prosta y = 3. 

Wyznaczamy dziedzinę i zbiór wartości funkcji h:

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-4\right\}$  

$Z_w=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

---

c)

$h\left(-9\right)=\frac{1}{-9+4}+3=\frac{1}{-5}+3=-\frac{1}{5}+3=2\frac{4}{5}$  

czyli punkt A = (-9, 2⁴/₅) należy do wykresu funkcji h. 

---

d)

Punkty wspólne funkcji h i prostej y=x+7 wyznaczymy rozwiązując układ równań postaci 

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{x+4}+3\\ y=x+7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+7=\frac{1}{x+4}+3\mid \cdot \left(x+4\right)\\ y=x+7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\left(x+7\right)\left(x+4\right)=1+3\left(x+4\right)\\ y=x+7\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{x}^2+11x+28=1+3x+12\\ y=x+7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2+8x+15=0\\ y=x+7\end{array}$  

rozwiązujemy pierwsze równanie i otrzymujemy

$x^2+8x+15=0$   

$\Delta =8^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{-8-2}{2}=-5$  

$x_2=\frac{-8+2}{2}=-3$  

Zatem:

• dla x = -5 mamy y=x+7=-5+7=2.
• dla x = -3 mamy y=x+7=-3+7=4.

czyli funkcja h i prosta y=x+7 mają dwa punkty wspólne o współrzędnych (-5, 2) i (-3, 4).