Wprowadźmy oznaczenia:

x- czas potrzebny na napełnienie basenu przez pierwszy kran [w godzinach, x>0];

y- czas potrzebny na napełnienie basenu przez drugi kran [w godzinach, y>0]. 

---

Zauważmy, że w ciągu jednej godziny pierwszy kran napełnia ¹/_x basenu, drugi kran napełnia ¹/_y basenu.

---

Wiadomo, że jeśli pierwszy kran otworzymy na 5 godzin, a drugi na 10 godzin, to napełni się 35%=³⁵/₁₀₀=⁷/₂₀ basenu.

Zatem otrzymujemy równanie 

$\frac{5}{x}+\frac{10}{y}=\frac{7}{20}$  

---

Wiadomo również, że otworzone jednocześnie krany napełnią basen w ciągu 22 ²/₉ =²⁰⁰/₉ godzin. 

Zatem w ciągu jednej godziny zostanie napełnione

$\frac{1}{\frac{200}{9}}=\frac{9}{200}$  

całego basenu. 

Otrzymujemy równanie 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{200}$  

---

Dostajemy układ równań postaci:

$\{\begin{array}{l}\frac{5}{x}+\frac{10}{y}=\frac{7}{20}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{10x+5y}{xy}=\frac{7}{20}\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{5\left(2x+y\right)}{xy}=\frac{7}{20}\mid :5\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{2x+y}{xy}=\frac{7}{100}\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{x+x+y}{xy}=\frac{7}{100}\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}+\stackrel{=\frac{9}{200}}{\overbrace{\frac{x+y}{xy}}}=\frac{7}{100}\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}+\frac{9}{200}=\frac{7}{100}\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{1}{40}\mid {}^{-1}\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{9}{200}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=40\\ \frac{x+40}{40x}=\frac{9}{200}\mid \cdot 200x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=40\\ 5\left(x+40\right)=9x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=40\\ 5x+200=9x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=40\\ 200=4x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=40\\ x=50\end{array}$  

 

Odp. Pierwszy kran napełnia pusty basen w ciągu 50 godzin, drugi kran napełnia pusty basen w ciągu 40 godzin.