a)
(a2+a1+a+1a−2):(a1−2+a)
Założenie:
(pamiętajmy, że dzielnikiem musi być liczba różna od zera)
a2+a=0 ∧ a+1=0 ∧ a1−2+a=0 ∧ a=0
a(a+1)=0 a=−1 a1−2a+a2=0
a=0 ∧ a+1=0 a2−2a+1=0
a=−1 (a−1)2=0
a−1=0
a=1
więc
a∈R\{−1, 0 , 1}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
(a2+a1+a+1a−2):(a1−2+a)=(a(a+1)1+a(a+1)a(a−2)):aa2−2a+1=
=a1⋅(a+1)1+a(a−2)⋅a2−2a+1a1=a+11+a2−2a⋅a2−2a+11=
=a+1a2−2a+11⋅a2−2a+111=a+11
b)
1:(1−a1−a22)−(a+1)(a−2)4
Założenie:
(pamiętajmy, że dzielnikiem musi być liczba różna od zera)
a=0 ∧ 1−a1−a22=0 ∧ (a+1)(a−2)=0
a2a2−a2a−a22=0 a+1=0 ∧ a−2=0
a2a2−a−2=0 a=−1 a=2
Δ=9,Δ=3, a1=−1, a2=2a2−a−2=0
a=−1 ∧ a=2
więc
a∈R\{−1, 0, 2}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
1:(1−a1−a22)−(a+1)(a−2)4=1:(a2a2−a−2)−(a+1)(a−2)4=
=1⋅a2−a−2a2−(a+1)(a−2)4=(a+1)(a−2)a2−(a+1)(a−2)4=
=(a+1)(a−2)a2−4=(a+1)(a−2)(a+2)(a−2)=a+1a+2
c)
(a+1−a−13):(a−a−1a2)⋅2a2−81
Założenie:
(pamiętajmy, że dzielnikiem musi być liczba różna od zera)
a−1=0 ∧ a−a−1a2=0 ∧ 2a2−8=0
a=1 a−1a(a−1)−a−1a2=0 2a2=8
a−1a2−a−a2=0 a2=4
a−1−a=0 a=−2 ∧ a=2
−a=0
a=0
czyli
a∈R\{−2, 0, 1, 2}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
(a+1−a−13):(a−a−1a2)⋅2a2−81=
=(a−1a(a−1)+a−1a−1−a−13):(−a−1a)⋅2a2−81=
=a−1a2−a+a−1−3⋅(−aa−1)⋅2(a2−4)1=
=a−1a2−4⋅a−(a−1)⋅2(a2−4)1=2a−1
d)
a+3−2a⋅(a−2:a+31−a9)
Założenie:
a+3=0 ∧ a=0
a=−3
czyli
a∈R\{−3, 0}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
a+3−2a⋅(a−2:a+31−a9)=a+3−2a⋅(a−2⋅1a+3−a9)=
=a+3−2a⋅(a−2(a+3)−a9)=a+3−2a⋅(a−2a−6−a9)=
=a+3−2a⋅(−a−6−a9)=a+3−2a⋅(−aa2−a6a−a9)=a+3−2a1⋅a1−a2−6a−9=
=a+3−2⋅(−(a2+6a+9))=a+32⋅(a+3)2=2(a+3)=2a+6
e)
(a2+1a4−1−3)⋅2a2−8a−a+13
Założenie:
a2+1=0 ∧ 2a2−8=0 ∧ a+1=0
a2=−1 2a2=8 a=−1
a∈R a2=4
a=−2 ∧ a=2
czyli
a∈R\{−2,−1, 2}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
(a2+1a4−1−3)⋅2a2−8a−a+13=(a2+1(a2)2−12−3)⋅2(a2−4)a−a+13=
=(a2+11(a2−1)⋅(a2+1)1−3)⋅2(a2−4)a−a+13=
=(a2−1−3)⋅2(a2−4)a−a+13=(a2−4)1⋅2⋅(a2−4)1a−a+13=
=2a−a+13=2(a+1)a(a+1)−2(a+1)6=2(a+1)a2+a−6=2a+2a2+a−6
f)
(a2−3a1+a+13):(a+19+a5)
Założenie:
a=0 ∧ a+1=0 ∧ a+19+a5=0
a=−1 a(a+1)9a+a(a+1)5(a+1)=0
a(a+1)9a+5a+5=0
a(a+1)14a+5=0
14a+5=0
a=−145
czyli
a∈R\{−1,−145, 0}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
(a2−3a1+a+13):(a+19+a5)=
=(3a(a+1)6(a+1)−3a(a+1)a+1+3a(a+1)9a):a(a+1)14a+5=
=3⋅a(a+1)16(a+1)−(a+1)+9a⋅14a+5a(a+1)1=
=36a+6−a−1+9a⋅14a+51=314a+51⋅14a+511=31
