Podobieństwem nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, które dowolnym dwóm różnym punktom A, B płaszczyzny przyporządkowuje takie punkty A1, B1 dla których  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=k,$   gdzie k jest ustaloną dla danego podobieństwa liczbą dodatnią (liczbę k nazywamy skalą podobieństwa).   Figurami podobnymi nazywamy dwie figury geometryczne F i F1, dla których istnieje podobieństwo przekształcające figurę F na figurę F1.

---

a)

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

Średnica koła F₁ jest równa 3, a średnica koła F₂ jest równa 2. 

Zatem skala podobieństwa k koła F₂ do koła F₁ jest równa 

$k=\frac{2}{3}$  

---

b)

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi

Krótszy bok prostokąta F₁ jest równy 2. 

Krótszy bok prostokąta F₂ ma długość równą długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 i 3. 

Zatem korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

$x^2=1^2+3^2$  

$x^2=1+9$  

$x^2=10\text{i}x>0$  

czyli 

$x=\sqrt{10}$  

Wyznaczamy skalę podobieństwa k prostokąta F₂ do prostokąta F₁

$k=\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{10}}{2}$  

---

c)

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi

W figurze F₂ bok o długości x jest równy długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 2, czyli 

$x=2\sqrt{2}$  

Wyznaczamy skalę podobieństwa k figury F₂ do figury F₁ 

$k=\frac{x}{4}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

---

d)

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi

Figura F₁ jest wycinkiem koła o promieniu długości 2.

Figura F₂ jest wycinkiem koła, którego promień ma długość równą długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 4 i 2. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

$x^2=2^2+4^2$  

$x^2=4+16$  

$x^2=20\text{i}x>0$  

czyli 

$x=2\sqrt{5}$  

Wyznaczamy skalę podobieństwa k wycinka koła F₂ do wycinka koła F₁

$k=\frac{x}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$