Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

---

Niech 

$\left|\sphericalangle ADC\right|=\alpha$  

oraz 

$\left|\sphericalangle CDE\right|=\beta$  

---

Wiadomo, że punkt A jest środkiem łuku BC, zatem łuki BA i AC są równej długości. 

Kąty wpisane oparte równych łukach mają równe miary, czyli 

$\left|\sphericalangle BEA\right|=\left|\sphericalangle ADC\right|=\alpha$  

---

Zauważmy, że kąty wpisane CBE i CDE są oparte na tym samym łuku, czyli 

$\left|\sphericalangle CBE\right|=\left|\sphericalangle CDE\right|=\beta$  

---

Rozważmy trójkąt BEC₁. 

Korzystając z faktu, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy 

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)$  

---

Rozważmy czworokąt B₁C₁ED. 

Zauważmy, że 

$\left|\sphericalangle B_{1}DE\right|+\left|\sphericalangle B_1{C}_{1}E\right|=\alpha +\beta +\gamma =\alpha +\beta +{180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)={180}^{\circ }$  

suma miar kątów w czworokącie jest równa 360°, czyli 

$\left|\sphericalangle D{B}_1{C}_1\right|+\left|\sphericalangle DE{C}_1\right|={180}^{\circ }$  

otrzymujemy, że sumy przeciwległych kątów czworokąta B₁C₁ED są równe i wynoszą po 180°,

czyli na tym czworokącie można opisać okrąg.

c.n.d.