W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.

---

Rysunek pomocniczy

---

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu, dostajemy 

$\frac{\left|AB\right|+\left|CD\right|}{2}=\left|KL\right|\mid \cdot 2$  

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=2\cdot \left|KL\right|$  

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=2\cdot 8=16$  

---

Trapez ABCD jest opisany na okręgu, czyli sumy długości przeciwległych boków tego trapezu są równe, zatem

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|BC\right|$  

$16=\left|AD\right|+\left|BC\right|$  

---

Obliczamy obwód tego trapezu 

$L=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|=$  

$=\underset{=16}{\underbrace{\left|AB\right|+\left|CD\right|}}+\underset{=16}{\underbrace{\left|AD\right|+\left|BC\right|}}=16+16=32\left[\text{cm}\right]$