Przyjmijmy oznaczenia takie jak poniższym rysunku 

---

Punkt S przecięcia przekątnych AC i BD równoległoboku jest jego środkiem symetrii. 

Wiadomo, że odległości punktu S od boków równoległoboku są równe 2 cm i 4,5 cm, zatem mamy 

• $\left|NS\right|=\left|SL\right|=2$  
• $\left|KS\right|=\left|SM\right|=4,5$  

skąd dostajemy, że 

• $h_1=\left|NL\right|=\left|NS\right|+\left|SL\right|=2+2=4$  
  
  
• $h_2=\left|KM\right|=\left|KS\right|+\left|SM\right|=4,5+4,5=9$   

---

Rozważmy czworokąt DEBF. 

Korzystając z faktu, że suma miar kątów w czworokącie jest równa 360°, dostajemy że

• $\left|\sphericalangle EBF\right|={360}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{90}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)={360}^{\circ }-{225}^{\circ }={135}^{\circ }$  

---

Obliczamy miarę kąta ostrego równoległoboku

• $\left|\sphericalangle BAD\right|=\left|\sphericalangle BCD\right|={180}^{\circ }-{135}^{\circ }={45}^{\circ }$  

---

Rozważmy trójkąt AED. 

Zauważmy, że jest to trójkąt o kątach 45°, 45° i 90°. 

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie dostajemy 

• $\left|AD\right|=h_1\cdot \sqrt{2}=4\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$  

---

Rozważmy trójkąt CDF. 

Zauważmy, że jest to trójkąt o kątach 45°, 45° i 90°. 

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie dostajemy 

• $\left|CD\right|=h_2\cdot \sqrt{2}=9\cdot \sqrt{2}=9\sqrt{2}$  

---

Obliczamy obwód równoległoboku 

$L=2\cdot \left|AD\right|+2\cdot \left|CD\right|=2\cdot 4\sqrt{2}+2\cdot 9\sqrt{2}=8\sqrt{2}+18\sqrt{2}=26\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

Odp. Obwód równoległoboku jest równy 26√2 cm.