Twierdzenie (o odcinku łączącym środki ramion trapezu)  W dowolnym trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw trapezu, a jego długość jest połową sumy długości podstaw.

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

---

a)

Wysokości DF i CE trapezu równoramiennego ABCD dzielą go na prostokąt CDFE i dwa przystające trójkąty prostokątne AFD i BEC. 

Trójkąty AFD i BEC są przystające, czyli 

$\left|EB\right|=\left|AF\right|=6$  

Wiedząc, że |AE| = 15 cm dostajemy 

$\left|AF\right|+\left|FE\right|=15$  

$6+\left|FE\right|=15$  

$\left|FE\right|=9$  

Czworokąt CDFE jest prostokątem, czyli 

$\left|CD\right|=\left|FE\right|=9$  

Zatem długości podstaw trapezu ABCD są równe 

• $\left|AB\right|=\left|AE\right|+\left|EB\right|=15+6=21\left[\text{cm}\right]$  
• $\left|CD\right|=9\left[\text{cm}\right]$  

---

b)

I. Rozważmy trójkąt prostokątny BDF. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

${\left|DF\right|}^2+{\left|FB\right|}^2={\left|DB\right|}^2$  

$h^2+{15}^2={17}^2$  

$h^2+225=289$  

$h^2=64\text{i}h>0$  

więc 

$h=8$  

II. Rozważmy trójkąt prostokątny AFD. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

${\left|DF\right|}^2+{\left|AF\right|}^2={\left|AD\right|}^2$  

$h^2+6^2={\left(2c\right)}^2$  

$8^2+36=4c^2$  

$64+36=4c^2$  

$100=4c^2\mid :4$  

$25=c^2\text{i}c>0$  

więc

$c=5$  

Obliczamy długość ramienia trapezu:

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=2c=2\cdot 5=10\left[\text{cm}\right]$   

---

Obliczamy długość odcinka KL łączącego środki ramion trapezu ABCD. 

Otrzymujemy: 

$x=\frac{\left|AB\right|+\left|CD\right|}{2}=\frac{21+9}{2}=\frac{30}{2}=15\left[\text{cm}\right]$