Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

---

Odcinek OM jest równoległy do boku AD, czyli punkt M jest środkiem boku AB, zatem 

$\left|AB\right|=2\cdot \left|AM\right|=2\cdot 8=16$   

Niech N będzie punktem przecięcia prostej OM z bokiem CD, wtedy 

$\left|MN\right|=2\cdot \left|OM\right|=2\cdot 7=14$  

---

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, czyli 

$\left|AO\right|=\left|OC\right|=13$  

Korzystając z twierdzenia cosinusów w trójkącie AMO dostajemy 

${13}^2=8^2+7^2-2\cdot 8\cdot 7\cdot \cos \alpha$  

$169=64+49-112\cdot \cos \alpha$  

$56=-112\cdot \cos \alpha$  

czyli 

$\cos \alpha =-\frac{1}{2}$  

więc

$\alpha ={120}^{\circ }$  

---

Czworokąt AMND jest równoległobokiem, czyli 

$\left|\sphericalangle ADN\right|=\alpha ={120}^{\circ }$  

oraz

$\left|AD\right|=\left|MN\right|=14$  

---

Obliczamy pole równoległoboku ABCD

$P_{ABCD}=\left|AD\right|\cdot \left|CD\right|\cdot \sin \alpha =14\cdot 16\cdot \sin {120}^{\circ }=224\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)=$

$=224\cdot \sin {60}^{\circ }=224\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=112\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$