Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku

---

Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się pod kątem prostym, czyli każdy z trójkątów ABS, BCS, CDS i ADS jest prostokątny. 

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABS mamy 

$a^2=k^2+m^2$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym CDS mamy 

$c^2=n^2+l^2$  

Dodając dwa powyższe równania stronami dostajemy

$a^2+c^2=k^2+m^2+n^2+l^2$  

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym BCS mamy 

$b^2=m^2+l^2$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ADS mamy 

$d^2=k^2+n^2$  

Dodając dwa powyższe równania stronami dostajemy

$b^2+d^2=m^2+l^2+k^2+n^2$

---

Zatem otrzymaliśmy, że 

$a^2+c^2=b^2+d^2=k^2+m^2+n^2+l^2$  

czyli 

$a^2+c^2=b^2+d^2$  

c.n.d.