UWAGA: Dwa rozmieszczenia przy stole uznajemy za różne, jeżeli w tych rozmieszczeniach co najmniej jedna osoba ma różnych sąsiadów.
a)
Obliczymy na ile sposobów na dwunastu krzesłach przy okrągłym stole może usiąść 12 osób, tak by osoby A i B siedziały obok siebie.
Wybieramy dwa sąsiednie miejsca dla osób A i B, na tych miejscach osoby A i B możemy posadzić dowolnie czyli na 2! sposobów, pozostałe 10 osób możemy posadzić na 10 wolnych miejscach na 10! sposobów.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości mamy
b)
Obliczymy na ile sposobów na dwunastu krzesłach przy okrągłym stole może usiąść 12 osób, tak by osoby A i B siedziały naprzeciwko siebie.
Wybieramy na 1 sposób miejsca dla osób A i B (tak by siedziały naprzeciwko siebie), pozostałe dziesięć osób możemy posadzić na dziesięciu wolnych miejscach na 10! sposobów.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości mamy
c)
Obliczymy na ile sposobów na dwunastu krzesłach przy okrągłym stole może usiąść 12 osób, tak by między osobami A i B siedziały tylko dwie osoby.
Wybieramy dwa miejsca dla osób A i B (tak by były między nimi dwa wolne krzesła), na tych dwóch wybranych miejscach osoby A i B możemy posadzić dowolnie czyli na 2! sposobów. Miejsca dla pozostałych 10 osób możemy wybrać na 10! sposobów.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości mamy
d)
Obliczymy na ile sposobów na dwunastu krzesłach przy okrągłym stole może usiąść 12 osób, tak by osoby A i B siedziały naprzeciwko siebie i jednocześnie osoby C i D siedziały naprzeciwko siebie.
Wybieramy na 1 sposób miejsca dla osób A i B (tak by siedziały naprzeciwko siebie), miejsca dla osób C i D możemy wybrać na 5 sposobów (miejsca zaznaczone na żółto, zielono, niebiesko, pomarańczowo lub fioletowo), na tych miejscach osoby C i D możemy posadzić dowolnie czyli na 2! sposobów. Pozostałe osiem osób ustawiamy na ośmiu wolnych miejscach na 8! sposobów.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości mamy
Paulina Adamska
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
