a)
21+2a+6a2−1⋅1−a+211+a+21
Założenie:
2a+6=0 ∧ a+2=0 ∧ 1−a+21=0
2a=−6 a=−2 a+2a+2−a+21=0
a=−3 a+2a+2−1=0
a+2a+1=0
a+1=0
a=−1
więc
a∈R\{−3,−2,−1}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
21+2a+6a2−1⋅1−a+211+a+21=21+2(a+3)(a+1)(a−1)⋅a+21a+2−1a+21a+2+1=
=21+2(a+3)(a+1)(a−1)⋅a+1a+3=21+2a−1=21+a−1=2a
b)
4a+825−a2:[a2+4a+43−(a2−1)+a+23]
Zauważmy, że
a2+4a+43−(a2−1)+a+23=(a+2)23−a2+1+(a+2)23(a+2)=(a+2)24−a2+3(a+2)=
=(a+2)2−a2+3a+10=(a+2)2−a2−2a+5a+10=(a+2)2−a(a+2)+5(a+2)=
=(a+2)2(a+2)(5−a)=a+25−a
Założenie:
(pamiętajmy, że licznik dzielnika musi być liczbą różną od zera)
4a+8=0 ∧ a+2=0 ∧ 5−a=0
4a=−8 a=−2 a=5
a=−2
więc
a∈R\{−2, 5}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
4a+825−a2:[a2+4a+43−(a2−1)+a+23]=4(a+2)(5−a)(5+a):a+25−a=
=4(a+2)(5−a)(5+a)⋅5−aa+2=45+a
c)
(a−a−1a+3)⋅(a−31−a+11)
Założenie:
a−1=0 ∧ a−3=0 ∧ a+1=0
a=1 a=3 a=−1
więc
a∈R\{−1, 1, 3}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
(a−a−1a+3)⋅(a−31−a+11)=(a−1a(a−1)−a−1a+3)⋅((a+1)(a−3)a+1−(a+1)(a−3)a−3)=
=a−1a2−a−(a+3)⋅(a+1)(a−3)a+1−(a−3)=a−1a2−a−a−3⋅a2−3a+a−3a+1−a+3=
=a−1a2−2a−31⋅a2−2a−314=a−14
d)
[4a2−4(a+2)2−a2−a2−a3]:a−1a2−3a
Założenie:
(przypomnijmy, że licznik dzielnika musi być różny od zera)
4a2−4=0 ∧ a2−a=0 ∧ a2−3a=0 ∧ a−1=0
4a2=4 a(a−1)=0 a(a−3)=0 a=1
a2=1 a=0 ∧ a−1=0 a=0 ∧ a−3=0
a=−1 ∧ a=1 a=1 a=3
więc
a∈R\{−1, 0, 1, 3}
Wykonujemy działanie i otrzymujemy
[4a2−4(a+2)2−a2−a2−a3]:a−1a2−3a=[4(a2−1)a2+4a+4−a2−a(a−1)3]⋅a(a−3)a−1=
=[4(a+1)1⋅(a−1)4(a+1)1−a(a−1)3]⋅a(a−3)a−1=[a−11−a(a−1)3]⋅a(a−3)a−1=
=[a(a−1)a−a(a−1)3]⋅a(a−3)a−1=a(a−1)a−3⋅a(a−3)a−1=a2⋅(a−1)(a−3)1(a−1)(a−3)1=a21
